通信与射频工程师必读，硬核干货搞懂调频系统的抗噪机制

想要彻底搞懂调频（FM）系统的抗噪机制？本文将剖析FM 解调后抛物线形噪声谱的形成原因，并直观展现了“增大载波功率压制噪声”和“扩展带宽提升信噪比”两大核心特性，附带链路预算实算范例。

本文是关于加性高斯白噪声在单音调制（消息为正弦信号）情况下如何影响FM信号的分析。首先基于图1所示的解调器模型，推导了输出信号功率。

图1：FM接收机处理含噪FM信号——白高斯噪声 n(t) 与FM信号 s(t) 叠加，依次经过带通滤波器、限幅器、鉴频器、包络检波器和基带低通滤波器，输出输出信号。

本文追踪噪声通过同一解调器的传播过程，推导输出噪声功率，然后将两部分结果合并求解系统输出信噪比。两篇中使用的简化假设将在后续文章中重新审视和展开。

现在分析噪声通过解调器时的变换过程。首先，输入噪声n_w(t) 通过预检测滤波器。带通滤波器输出端（节点A）的滤波后噪声 n_filtered(t) 可以用其同相分量 n_I(t) 和正交分量 n_Q(t) 表示：

式1

因此，施加到限幅器的含噪信号为：

式2

为简化噪声计算，假设信号不存在，即载波未调制（β = 0）。重排式2的项：

式3

这是施加到限幅器的节点A处的总电压。使用极坐标表示，将式3重写为：

式4

其中r_A(t) 和 φ_A(t) 为：

式5

限幅器消除幅度变化，使乘性项 r_A(t) 对噪声分析无关。与信号功率计算中一样，将幅度项 r_A(t) 设为1。然后对式4求时间导数，得到鉴频器输出端的噪声：

式6

完成包络检波并消除直流项后，得到节点C处的噪声表达式： 

式7

n_C(t) 是节点C处出现在期望消息信号之外的加性噪声分量。将式5中的 φ_A(t) 与式7结合以求输出噪声。为简化计算，假设噪声分量 n_I(t) 和 n_Q(t) 远小于载波幅度 A_c。使用小宗量近似，φ_A(t) 变为：

式8

结合式7和式8，推导节点C处的噪声：

式9

这表明包络检波器输出端的加性噪声取决于载波幅度和噪声的正交分量，与消息信号无关。此外，式9表明增大发射信号幅度 A_c 可以抑制输出噪声。

式9表明输出噪声与正交噪声分量的时间导数成正比。在频域中，微分对应乘以 jω。因此，节点C处噪声的功率谱密度为：

式10

其中 S_nQ(ω) 表示正交噪声分量的功率谱密度。注意，如果输入白噪声的双边谱密度为 N₀/2，则同相和正交噪声分量在直流附近的谱密度为 N₀。如图2所示。

图2：正交分量的功率谱密度——谱密度为 N₀，频带范围为 -B_T/2 到 +B_T/2。

使用式10，n_C(t) 的功率谱密度如图3所示。

图3：包络检波器输出端噪声的功率谱密度——呈抛物线形状，从 -B_T/2 到 +B_T/2。

噪声谱的抛物线形状源于FM鉴频器的微分作用，对存在噪声时FM系统的性能有深远影响。

如果消息带宽为W，通常在输出端使用带宽为 W 的低通滤波器。一般 W 小于 B_T/2。这导致低通滤波器输出端的噪声功率谱密度如下：

式11

图4显示了单音调制情况（W = f_m）下基带低通滤波器输出端的噪声功率谱密度。

图4：后检测滤波器输出端噪声的功率谱密度——抛物线形状限制在 -f_m 到 +f_m 范围内。

平均输出噪声功率通过对相应功率谱密度在 -ω_m 到 +ω_m 范围内积分得到

式12

注意，平均输出噪声功率与载波幅度A_c 的平方成反比。因此，增大载波功率具有噪声抑制效应。

幅度调制则不同。在AM系统中，噪声分量与信号分量无关，增大信号功率不会影响接收噪声功率。

输出信噪比定义为平均输出信号功率与平均输出噪声功率之比。回顾上篇，输出信号功率为P_s,out = β²ω_m²/2（式8）。将其与式12结合，输出信噪比为：

式13

关键点在于输出信噪比与调制指数β 的平方成正比。增大 β 可提升FM系统的噪声性能。这一关系将在下一篇文章中进一步探讨。

考虑一个单音调制FM波，消息频率 f_m = 15 kHz，调制指数 β = 5。如果影响系统的噪声双边PSD为 N₀/2 = 10⁻¹⁴ W/Hz，要使解调器输出端SNR达到60 dB，应使用多大的载波功率？

解：

注意到接收功率P_R 等于 A_c²/2，将输出SNR方程重写为：

式14

代入数值：

式15

解得P_R = 8 微瓦。注意60 dB的SNR对应数值 10⁶，已代入上述计算。