本文学习自文章：Design, Analysis, and Experiments of Preview Path

下载链接：https://xueshu.baidu.com/usercenter/paper/show?paperid=1k450xb0gq600xx0p4110gh01a517763&site=xueshu_se

摘要

本文提出一种基于预瞄的转向控制算法，通过闭环系统分析与实验验证，实现自动驾驶车辆精准、平稳且计算高效的路径跟踪。路径跟踪问题被建模为含动态干扰（未来道路曲率）的最优控制问题。基于线性增广误差系统设计了离散时间预瞄控制器，将有限预瞄窗口内的干扰增广为状态向量的一部分。所得最优转向控制律为解析形式，包含两部分：1）响应跟踪误差的反馈控制；2）处理未来道路曲率的前馈控制。通过时域 / 频域响应分析、理论稳态误差计算及与模型预测控制（MPC）的对比，揭示了控制器的特性、能力、计算负载及作用机制。实验与仿真结果表明，相比 MPC 和全状态反馈控制，其在跟踪精度、转向平稳性和计算效率上均有提升。

1.引言

自动驾驶技术正成为提升交通安全、出行便利性的关键，其核心除了感知、决策与规划模块，伺服层的平稳精准运动控制直接影响安全性与用户体验。本文聚焦自动驾驶车辆的路径跟踪问题，通过方向盘控制引导车辆沿期望轨迹行驶，轨迹可通过离线或在线导航规划生成。跟踪误差小（如横向加速度 < 0.3g 时 < 15cm）和转向动作平稳是两大核心性能指标。

现有路径跟踪算法主要分为反馈控制或优化控制两类。典型方法包括纯跟踪控制、基于前后轮的反馈控制、反馈线性化、模型预测控制（MPC）等。MPC 虽能预测未来道路形状并优化控制动作，但需在线求解高维优化问题，计算负载大，实时性受限，尤其对非线性 MPC 而言，初始值不当可能导致优化失败。

为兼顾前向预测能力与计算效率，本文设计预瞄转向控制器：基于线性二次最优控制框架，将未来道路曲率（非线性干扰）纳入状态向量，通过增广系统求解解析控制律，避免 MPC 的在线优化过程。相比 MPC，预瞄控制在保证跟踪性能的同时，计算量接近线性二次调节器（LQR），更适合车载实时系统。

2.路径跟踪系统建模

2.1车辆横向动力学

采用考虑横向运动和横摆运动的改进自行车动力学模型来设计路径跟踪控制器。图 1 显示了车辆动力学的示意图，定义列于表 1。

图1：车辆动力学示意图

表1：变量含义

对于正常驾驶操作，即横向加速度小于 0.3g，我们假设轮胎侧偏角较小，即轮胎横向力与其侧偏角成正比。跟踪预定轨迹时，重心到参考轨迹的横向误差记为。横摆角误差定义为：

其中，为期望车辆方位，由参考轨迹确定。逆时针方向定义为角度项的正方向。给定道路曲率，期望横摆速率为：

与的倒数可表示为：

车辆横向加速度由y轴方向的平衡力得出：

其中，/为前/后轮胎的横向力。在小侧偏角假设下，它们与轮胎侧偏角成正比：

其中，/为侧偏刚度。将式（4）和（5）代入（3）得到：

式（3）中的项可由横摆方向的力矩平衡导出：

将式（5）和（7）代入（3）得到：

动力学方程（3）、（6）和（8）可改写为状态空间形式，状态为，控制输入为前轮转向角δ，为道路曲率，状态空间方程如下：

其中：

2.2路径跟踪问题建模

为便于控制器设计和实现，将连续时间系统（9）转换为具有固定采样周期Δτ和零阶保持器（ZOH）的离散时间系统，即：

其中，

为系统系数矩阵，k 表示步长序列。

路径跟踪问题被表述为最优控制问题（OCP）。设计了一个面向精度和平稳性的无限时域成本函数：

其中，

为正定权重矩阵，即Q>0，R>0。在给定Q的情况下，需要在不同速度水平上调节R，以平衡精度和平稳性。控制输入δ的饱和被表述为硬约束：

3.预瞄控制器设计

3.1预瞄控制基础

如果式（10）中的干扰cR为零且无控制饱和，车道保持系统（10）-（11）将成为线性二次调节器（LQR），其状态方程为：

该 LQR 可通过解析方法求解。然而，挑战在于干扰DcR和控制饱和确实存在，且cR是时变的。因此，该问题实际上是一个约束非线性 OCP。应对这一挑战的一种直接方法是在线数值求解优化问题，例如使用模型预测控制（MPC）。然而，考虑到非线性干扰DcR，这可能会导致计算负载沉重。

与耗时的数值方法不同，预瞄控制通过重新表述原始问题来寻求解析解。其基本思想是将未来干扰纳入状态向量，然后生成增广 LQR 问题，求解该问题可得到解析最优解。它能够实现预测能力，同时所需计算负载非常轻。换句话说，它可以实现与 MPC 相似的路径跟踪性能，同时计算效率与 LQR 相当。

3.2增广系统表述

下面，将路径跟踪问题转换为增广线性二次问题。我们通过将预瞄窗口内的系统干扰，即式（10）中的cR(i)，i∈[k,k+N]纳入系统状态向量，来消除这些干扰。增广状态X(k)变为：

其中，

，成本函数和系统动力学相应地变为：

其中，和都是增广权重矩阵，和都是增广动力学矩阵。它们定义为：

其中，下标表示矩阵 / 向量的维度，O/I 分别代表零矩阵 / 单位矩阵，L 描述了 cR∈CR(k) 的映射关系。

3.3预瞄路径追踪控制器的设计

系统（15）实际上是一个线性约束增广 LQR 问题。在控制设计中，控制约束首先被忽略，并将在本节末尾考虑。最小成本通过以下方式迭代更新：

根据最优性原理，可得到最优的：

这里直接给出其最优控制：

以及闭环状态方程：

其中是反馈增益向量，是集中矩阵，由 Riccati 方程求解得到：

式 (19) 和 (21) 给出了所提出的增广系统的最优控制。为了避免求解高维 Riccati 方程 (21) 并便于实现，可通过将原始状态 x(k) 和增广状态 CR(k)（预瞄的道路曲率）解耦来进一步简化控制律。这里将矩阵划分为四个子矩阵：

然后式 (22) 可改写为：

并进一步简化为：

其中，.

基于式 (24)，我们可以通过以下方式求解矩阵 P：

以及：

注意到式 (25) 与式 (21) 形式相同；它实际上是无预瞄模块的原始系统的 Riccati 方程。考虑到式 (16) 中和L 的特殊结构，即只有第一列非零，且 L 由单位矩阵和零矩阵组成，我们将矩阵 Pc 划分为 (N+1) 个子列向量，记为 ℘i。然后从式 (26) 的第一列可以得到以下关系：

其他列由 L 中的子单位矩阵引起的以下迭代确定，即：

式 (25) 和 (28) 的结果使我们能够制定控制律。将它们代入式 (19) 可生成最优控制：

其中 i∈[1,N+1]：Kb 是一个 4 维向量；Kf 是一个 1×(N+1) 维向量，对应预瞄的道路曲率。在式 (29) 中，最优控制律由两部分组成：1）系统状态的反馈作用，即路径跟踪误差；2）第二部分处理未来的道路曲率，因此称为前馈作用。该术语使预应性转向能够适应即将到来的道路曲率，并允许对道路形状的突然变化做出滤波后的控制行为，从而提高跟踪精度和转向平稳性。

为了更好地理解 Kf，图 2 绘制了其在 8 m/s 和 15 m/s 时的曲线。增益随着预瞄步数的增加而减小；即道路曲率的影响逐渐减弱，然后收敛到零。注意，超过一定步数后，增益变为负值。这些负增益会导致反向动作，例如即使车辆需要左转，方向盘也会向右转，因为负增益实际上会给闭环系统带来非最小相位特性。对于所研究的系统，在 8m/s 时超过 50 步（2 秒）和 15m/s 时超过 30 步（1.2 秒）的增益已接近零，这意味着 2 秒是一个足够长的预瞄 horizon。

4.总结

本文设计了一种离散时间预瞄转向控制器。该控制器将有限预瞄窗口内时变干扰（即道路曲率）纳入状态向量，构建了增广线性二次型问题。通过求解该增广问题，得到了最优且解析的转向控制律。它由两部分组成：用于稳定跟踪误差的反馈控制，以及无需在线优化、直接响应未来道路曲率的前馈控制。这种控制具有超前预测能力，在计算负载与线性二次型调节器（LQR）控制相当的情况下，实现了与模型预测控制（MPC）相近的跟踪精度和平滑性。时域和频域响应表明，预瞄操作赋予了控制器误差抑制能力。与模型预测控制相比，观察到了相似的控制特性以及提升的计算效率；其主要优势分别体现在高计算效率和问题构建的灵活性上。该控制器在一辆自动驾驶林肯 MKZ 上得以实现，并在三种场景中进行了测试。与反馈控制器相比，观察到了更低的跟踪误差和更平滑的转向操作。本文所呈现的设计方法、系统分析和实验验证，有望帮助开发者设计或改进自动驾驶车辆的路径跟踪控制器。在未来的工作中，将进一步探究对系统延迟以及传感器和道路干扰鲁棒性的考量。

如果文章有用的话，可以点击下方链接给作者点点关注，以便及时关注后续更新内容：

更多「智驾人在路上」精彩内容，欢迎点击「阅读原文」

基于预瞄的路径跟踪控制器设计